第十章：有向圖與偏序
有向圖是描述事物間單向關係（如依賴、先後順序）的數學模型。當這種關係不存在循環時，我們稱之為 DAG，它定義了一個「偏序」。
10.3 鄰接矩陣與圖形轉換
有向圖可以用矩陣來表示。若矩陣元素 $A_{ij} = 1$，則表示存在一條從頂點 $i$ 到頂點 $j$ 的邊。
鄰接矩陣 (點擊切換 0/1)
對應的有向圖
💡 提示：試著建立一個「環」（如 1->2, 2->1）或一個「無環圖」。
10.5 DAG 與拓撲排序 重要應用
有向無環圖 (DAG)：
不包含任何有向環的有向圖。
拓撲排序：
將 DAG 的頂點排成一個線性序列，使得若存在邊 u → v，則 u 在序列中出現在 v 之前。
不包含任何有向環的有向圖。
拓撲排序：
將 DAG 的頂點排成一個線性序列，使得若存在邊 u → v，則 u 在序列中出現在 v 之前。
🧪 互動：CS 課程規劃模擬器 (偏序關係)
課程先修關係是一個典型的偏序關係。你不能同時修兩門互為先修的課（不可比），且必須按順序修讀。
點擊狀態為「可修」的課程來完成它們：
10.6 偏序的性質
一個關係若要成為偏序，必須滿足三個性質：
- 自反性： a ≤ a (每個元素都與自身相關)。
- 反對稱性： 若 a ≤ b 且 b ≤ a，則 a = b。
- 傳遞性： 若 a ≤ b 且 b ≤ c，則 a ≤ c。
在上方的課程規劃中，"先修"關係是傳遞的（若 A 是 B 的先修，B 是 C 的先修，則 A 是 C 的先修）。
教材來源：Mathematics for Computer Science (Lehman, Leighton, Meyer)