第四章：數學資料型態 — 動畫敘事

第五集 · Ch.4 集合、函數、關係

數學的積木

集合是「一堆東西的收集」，函數是「輸入對應輸出的規則」，
關係是「兩個集合之間的連結」。
這三樣東西是整個數學的基礎積木，
也是程式語言中型別系統的核心概念。

集合四種基本運算

設 A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}

聯集

A ∪ B

{1,2,3,4,5,6}

交集

A ∩ B

{3,4}

差集

A \ B

{1,2}

補集

Aᶜ

U 中不屬於 A 的元素

Venn 圖互動

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6} — A 或 B 的所有元素

函數的三種類型

函數 f : A → B　每個 A 的元素恰好對應一個 B 的元素

單射

Injective / One-to-one

不同輸入 → 不同輸出
B 可以有沒被用到的元素

滿射

Surjective / Onto

B 的每個元素至少被一個 A 元素對應

雙射

Bijective / One-to-one & Onto

單射 + 滿射
A 和 B 完美一一對應

關係矩陣 — 點擊切換

集合 {1,2,3} 上的關係，可以用矩陣表示。
點擊格子切換，觀察關係的性質如何變化。

自反：對角線全是 1　對稱：關於對角線對稱　遞移：若 aRb 且 bRc 則 aRc

小結

萬物皆集合

數學家用集合、函數、關係，
把所有概念統一在同一套語言裡。
函數就是一種特殊的關係，
關係就是定義域乘積的子集合。

下一集：數學歸納法——骨牌效應的嚴格版

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本頁為動畫敘事版。看完後可前往完整第四章進行互動練習（集合操作、函數映射圖、關係性質判斷）。

教材來源：Mathematics for Computer Science (Lehman, Leighton, Meyer)

📚 第四章：數學資料型態