第十七章：事件與機率空間 — 動畫敘事
第十七集 · Ch.17 機率空間
機率是
信念的量化
信念的量化
擲一枚硬幣，正面朝上的機率是 1/2。
這個數字代表什麼？
是「重複很多次後的頻率」，
還是「對這件事發生的信心程度」？
數學家給了它嚴格的定義。
這個數字代表什麼？
是「重複很多次後的頻率」，
還是「對這件事發生的信心程度」？
數學家給了它嚴格的定義。
機率空間三要素
Ω
樣本空間
所有可能結果的集合
例：擲骰子 Ω={1,2,3,4,5,6}
例：擲骰子 Ω={1,2,3,4,5,6}
F
事件集合
Ω 的子集合
例：「偶數」={2,4,6}
例：「偶數」={2,4,6}
Pr
機率函數
把每個事件映射到 [0,1]
且 Pr(Ω)=1，可數可加
且 Pr(Ω)=1，可數可加
互動：生日悖論
班上幾個人，就有超過 50% 的機率有兩人同天生日？
23
互動：Monty Hall 模擬
三扇門，一扇後有車，另外兩扇有山羊。
你選了一扇，主持人開了一扇有山羊的門。
你要換還是不換？
你選了一扇，主持人開了一扇有山羊的門。
你要換還是不換？
點選一扇門開始
機率公理與基本性質
A1
非負性：
Pr(E) ≥ 0 對所有事件 EA2
規範化：
Pr(Ω) = 1 全體事件機率為 1A3
可數可加性：互斥事件的聯集機率等於各機率之和
推
補集：
包含排除：
Pr(Ē) = 1 - Pr(E)包含排除：
Pr(A∪B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A∩B)觀念測驗
Monty Hall 問題中，換門的獲勝機率是多少？
小結
機率空間
讓直覺嚴格化
讓直覺嚴格化
生日悖論反直覺，Monty Hall 問題讓人抓狂。
但數學機率空間的三條公理，
讓我們能夠嚴格計算並確認這些反直覺的結果。
但數學機率空間的三條公理，
讓我們能夠嚴格計算並確認這些反直覺的結果。
下一集：條件機率與貝葉斯定理
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教材來源：Mathematics for Computer Science (Lehman, Leighton, Meyer)