第十八章：條件機率 — 動畫敘事
第十八集 · Ch.18 條件機率
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改變機率
改變機率
檢測出陽性，就一定得了病嗎？
不一定——還要看基礎發生率有多低。
條件機率讓我們在獲得新資訊後更新判斷。
不一定——還要看基礎發生率有多低。
條件機率讓我們在獲得新資訊後更新判斷。
條件機率定義
條件機率
在已知 B 發生的條件下，A 發生的機率：
直覺：把樣本空間縮小到 B 發生的情況，
在這個縮小的空間裡看 A 佔多少比例。
Pr(A|B) = Pr(A∩B) / Pr(B) （Pr(B) > 0）直覺：把樣本空間縮小到 B 發生的情況，
在這個縮小的空間裡看 A 佔多少比例。
貝葉斯定理
貝葉斯定理（Bayes' Theorem）
Pr(A|B) = Pr(B|A) · Pr(A) / Pr(B)其中：
Pr(B) = Pr(B|A)·Pr(A) + Pr(B|Ā)·Pr(Ā)先驗機率 Pr(A) + 新證據 B → 後驗機率 Pr(A|B)
貝葉斯定理是 AI、醫學診斷、垃圾郵件過濾的核心工具。
互動：醫療診斷貝葉斯
假設某疾病有罕見性，試著調整參數：
1%
99%
95%
...
獨立事件
獨立事件
A 和 B 獨立，若且唯若：
等價於
注意：互斥（disjoint）≠ 獨立！
互斥事件（Pr(A∩B)=0）通常是相依的——
一個發生意味著另一個不能發生。
Pr(A∩B) = Pr(A) · Pr(B)等價於
Pr(A|B) = Pr(A)——知道 B 不改變 A 的機率。注意：互斥（disjoint）≠ 獨立！
互斥事件（Pr(A∩B)=0）通常是相依的——
一個發生意味著另一個不能發生。
觀念測驗
一個罕見病（患病率 0.1%），檢測敏感度 99%、特異度 99%。一個人檢測陽性，他真的患病的機率大約是？
小結
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教材來源：Mathematics for Computer Science (Lehman, Leighton, Meyer)